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秦克的手稿原本就大概整理过,后来宁青筠在练习东方秘典前又花了近半小时二次整理好了,此时宁青筠上二楼取了下来,让课题组里的众人细读。
顺便一提,课题组的正式成员依然只有秦克、宁青筠、爱德华·威滕和老陶四人,其余法尔廷斯、德利涅、邱老先生、怀尔斯、林登施特劳斯全是课题组的编外人员,已明确说过不会在课题成果上的作者栏上署名,哪怕是二作都坚决拒绝,但欣然同意了名字出现在论文末尾的“致谢”词中。
用他们的话来说,能见证并参与这样有关数学大一统的攻关过程,就是最大的精神享受,而且他们是后来才参与的,作出的贡献有限,所以坚决不肯同意列名作者栏中。
不过虽然是“编外人员”,这五位数学大师投注的精力绝不会少,这两三周来基本上就是整天讨论着“新几何学”,作出的贡献是无法忽略的。
这时拿到了秦克的手稿,虽然只有几十页的最后部分,但他们还是很容易就明白哪部分是哪里的内容——为了方便后续扫描录入电脑直接写成论文,秦克是用英文写的,倒是方便了众人翻阅。
考虑到人数有点多,稿件分散来看有点麻烦,宁青筠便让人工智能微光将所有稿件全扫描为电子版,并用大厅里的108寸液晶电视播放出来。
众人都没心思吃早餐了,各自拿出纸笔准备跟着秦克的思路演算验证。
一时间客厅里安静至极,只有激动的呼吸声及偶尔笔尖划在纸上的声音。
秦小壳看不懂论文,便又客串起倒咖啡的角色,然后坐在旁边用速描的笔法记录下这有趣的一幕。
刚看了几页,老陶与林登施特劳斯洗漱完来到客厅吃早餐,这才发现出了“大事”,赶紧过来坐下一起看着电视屏幕细读。
时间就在这样的专注中一点一滴地流逝,直到中午时分,众人才算是看完了这几十页稿纸上的内容。
几位年纪最大的老先生都脸露疲惫之色,毕竟如此高强度的思考太耗心神,对老年人来说负担有点大了,但众人的脸上都全是激动兴奋之色。
“非常棒,很多地方的创意简直就是天才般的天马行空!”怀尔斯最先开口感叹道。
爱德华毫不掩饰眼里的赞赏:“嗯,毫无疑问,这三周里我们讨论了很久的11个问题,全部都在这些稿件里找到了答案,秦克确实是个了不起的天才,将我们这些天来讨论的成果全部都融合贯通,并推高到一个全新的高度,将这些问题一口气全解决了。”
德利涅眨着酸涩的眼睛叹道:“我也没发现任何问题,能看到这么完美的新几何学,我这辈子没什么遗憾了,我相信格罗滕迪克老师如果在天堂看到,也会赞不绝口。”
“充满了想像力,有些内容我初看时觉得不可理解,但细想之下又不由拍案叫绝,比如这页里的概形在参数化的代数簇模空间里的三重反转应用,直接就转化为了几何拓扑问题,构思之巧妙让人叹为观止!”老陶兴奋道。
邱老先生却开口道:“不,我觉得还有一个不算是问题的问题。”
秦小壳正听得心花怒放,她最喜欢听别人表扬自己老哥了,这时见邱老似乎有什么异议,不由小嘴微嘟道:“邱爷爷,什么叫不是问题的问题?”
邱老先生微微一笑:“放心,不是说你哥的这些稿件有问题,而是……它太难了,写成论文时需要注意二次优化下。”
他环视众人:“我们这几周几乎全程参与了‘新几何学’的完善,所以才能看得懂,但也看得有些吃力,对很多细节要反复思考和验证才能理解,那除了我们之外的其他人呢?我估计全世界能看得懂这个‘新几何学’的数学家,不会超过一百人,而且他们想要完全理解这个‘新几何学’,不花上几年时间是做不到的。”
“太难也是问题吗?可这是你们这些大数学家一起想出来的,难不是正常的吗?让我也能看懂,那才奇怪吧?”秦小壳还是不明白。
林登施特劳施脾气很好,他对秦小壳印象不错,便温声解释道:“难度过高的确是个问题,如果最终成稿的论文都是这样的难度,估计想找审稿的人都极为困难,上次秦克和小宁那篇有关杨-米尔斯方程的论文就让审稿人们头疼了很久。这篇‘新几何学’的难度更高,论文想全部验证、得到过稿的结论,起码要两三年时间了。毕竟最有资格审稿的人,差不多都集中在这里了,而我们又要避嫌无法参与评审。”
“这样啊……”秦小壳总算是明白了。
“而且难度过高,也不利于推广。”老陶接口道。
见秦小壳又迷惘地眨着眼,她旁边的宁青筠解释道:“如果这个‘新几何学’太过高深,那就不具备推广到普罗大众之中的条件,它只会流传在顶尖数学家之间,对数学界的影响力就会大打折扣了。‘数学大一统’的目标之一,就是想将各个数学子科目用统一的‘语言’进行统一,并且让更多的数学家掌握,打破不同子学科之间的鸿沟。”
现代数学发展到今时今日,早已是一个拥有100多个分支子学科的“大家族”了。不过如果粗略划分,数学主要还是分为三个大类。
第一类研究“数”,这以代数学为代表,包括高代、数论、抽象代数(群、环、域)等。
第二类研究的是“形”,当中就以几何学为代表,包括映射几何、非欧几何、欧氏几何、解析几何,以及由几何演变而成的拓扑学等。
第三类就是研究数与形的关联,以及极限运算等,以分析学为代表,最常见的就是微积分,微分方程,函数论,泛函分析等。
这三大分类构成了整个数学体系的本体与核心,而三大分类之间相互渗透交融,又诞生出许多的子学科、交叉学科,比如代数几何、代数拓扑、微分几何等。
正当所合久必分,分久必合,随着数学的发展,各个子学科向纵深不断延伸,结果就是越来越抽象,难度越来越大,各个子学科之间的界限既越来越模糊,又越来越疏远,模糊者相互融合,疏远者几乎“老死不相往来”。
知识理论间联系过度割裂的状况,使得数学家对于“数学”的理解越来越困难,研究两个不同子学科的数学大师,甚至达到了隔行如隔山的程度。这无论是对于学习数学的学生,还是运用数学来解决其余学科如物理化学生物等问题的数学家,都造成了极大的困扰。
越来越多人将目光投向“数学大一统”这个终极方向,想用一种统一的“语言”,实现三大分类问题的相互转化,尽可能地为某一学科的难题提供更多的解决思路,为此“数学大一统”的“语言”还必须容易理解,起码能让资深的数学教授理解并向学生授课、推广应用。
现在秦克整合的这个“新几何学”,已成功地将代数几何、拓扑学、数学分析“统一”了起来,为数学大一统奠定了坚实的基础。
但秦克写出这些稿件时,是用最简洁最精炼的方式来完成的,力求写出最具数学美感的“新几何学”,而不是最好理解的“新几何学”,出发点不一样,结果自然就不一样。
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