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第5章 你大爷永远是你大爷(第1页)

薛教授很不服气,就没见过这么嚣张的人。

“那我再出一道题。”薛教授决定了,将题目的难度提升一个等级。

“没问题!”牧林自信一笑道。

闻言,薛教授在纸上出题,片刻后将题目放到牧林的面前。

【设η0是非齐次线性方程组ax=b的一个特解,ζ1,ζ2是其导出组ax=0的一个基础解系,试证明

(1)η1=η0+ζ1,η2=η0+ζ2均是ax=b的解;

(2)η0,η1,η2线性无关。】

思索片刻后牧林就下笔写。

【由假设aη0=b,aζ1=0,aζ2=0

(1)aη1=a(η0+ζ1)=aη0+aζ1=b,同理aη2=b,

所以η1,η2是ax=b的2个解。

(2)考虑l0η0+l1η1+l2η2=0,

……

所以η0,η1,η2线性无关。】

这次牧林只用了一分半就写出来了。

“那,请看一下吧!”他检查一遍后将纸放到薛教授的面前。

薛教授拿过来看了一遍,狠声道:“我再出一题!”

他就不信今天难不倒这小子,这小子太嚣张了。

【设列向量a是一个n纬实向量,已知a是单位向量令矩阵t=e-2aat

证明:t是一个对称的正交矩阵】

这道题比上一道还要难,但是对于获得任意或无限纬空间的纯抽象概念的牧林来说不算难。

“教授,这已经达到研究生题目了啊!”薛教授身后的青年在他耳边轻声道。

“嗯!”薛教授一脸凝重的看着牧林。

牧林这次比上一道题目多思索几秒,然后他开始下笔。

【由于tt=(e-2aat)2=e-2(aat)t=e-2(at)tat=e-2aat=t,故

此t是对称阵,另外

ttt=(e-2aat)2=e-4aat+4(aat)(aat)=e-4aat+4aat=e

因此t也是正交阵。】

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