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第17章 单代数扩域（第2页）

在官方网站的最顶部有一个横幅，上面用红色粗体文字写出‘10000proble’这几个字。

点击横幅后跳出一个网页，显示着问题，在最下端显示着answer这个按钮。

【在域f有扩域e的前提下进行的，现在我们只是给一个域f，是不是f的单扩域存在？】

“单扩域？”牧林微微皱眉。

代数我们都知道，中学的时候就学了代数，但这只是非常基础、简单的代数。

现代代数研究的代数结构类型有群、环、域、模、线性空间等，所以代数就分为线性代数、群论、域论、环论、模论……

而单扩域和单代数有关！

单代数里面又有单代数扩张，又称为代数扩张。

代数扩张从上世纪20年代中期起，就成为现代代数的基本用语。

代数扩张，是指在抽象代数中，一个域扩张被称作代数扩张，当且仅当每个的元素都是在上代数的，即：满足一个系数布于的非零多项式。反之则称超越扩张。

设为任意的域扩张，可以看作是上的向量空间。

定义为其维度，称作这个扩张的次数。

有限次数的扩张（简称有限扩张）都是代数扩张；反之，给定一个代数扩张，则里的任一元素都落在一个有限子扩张内，因此一个代数扩张可表作有限子扩张的归纳极限。

一组代数我们称为域，而单扩域的基本想法是从一个基域开始以某种方式构造包含它的更大的域。

“哎，不会啊！”牧林很苦恼，一万美元就在眼前，但这道题他毫无思路。

这题已经超出他的大脑极限了，不是他可以完成的。

急的他心中就好像猫抓一样。

“难怪是一万美元，连我都无法完成，其余人更不能完成了啊！”

由于这是ic放出来的题目，ic是致力于普及青少年数学教育的机构、团体和个人组成的合作性组织，所以解决这题的人必须是青少年，十八岁以下的人。

“怎么办呢？”牧林苦恼的思索。

这一万美金他真的是很想赚，这对于他家的情况有很大的帮助。

“哎！”他突然拍了一下脑门，道：“我怎么这么笨，有宝藏不知道用。”

说完他打开系统，点开个人信息。

【名字：牧林

智力：11

体质：10

速度：10

力量：12

积分：40

属性：0】

“系统，这道题你可以帮忙解决吗？”

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