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第4章 这剧情不对啊（第3页）

薛教授沉思片刻后在纸上快速写下题目，然后放到牧林的面前。

牧林低头看向题目。

【设n（n≈gt;4）阶矩阵的4个不同特征值为λ1，λ2，λ3，λ4，其对应的特征向量以此为a1，a2，a3，a4，记?=a1+a2+a3+a4，求证?，a?，a2?，a3?线性无关】（写出两种求解方法。）

这是一道很传统的矩阵题，但如果求?，a?，a2?，a3?的值倒是好求，可是难点就在于求的是与线性无关，还有一个难点就是用两种方法求解。

可是再难也难不倒已经获得任意或无限纬空间的纯抽象概念的牧林。

薛教授身后的青年看了一眼题目，在薛教授耳边轻声道：“教授，这题目就算是本科生都很难做出来，对他这样的高中生是不是太难了。”

“做不出来也没事。”薛教授淡淡一笑道。

“做不出来你是我孙子，做出来我是你大爷。”牧林心中鄙夷道：“这么简单的题目竟然质疑我做不出来。”

说完他动笔写。

【{?=a1+a2+a3+a4

{a?=λ1a1+λ2a2+λ3a3+λ4a4

{a2?=λ12a1+λ22a2+λ32a3+λ42a4

{a3?=λ13a1+λ23a2+λ33a3+λ43a4

=≈gt;[?，a?，a2?，a3?]=[a1a2a3a4]

[1λ1λ12λ13]

……

∵λ2互不相等

∴范德蒙行列式不等于范德蒙矩阵可逆，从而r[?a?a2?a3?]=r[a1a2a3a4]

……

∴r[?a?a2?a3?]=4，故?a?a2?a3?的秩为4，故线性无关】

【设存在一组数k1，k2，k3，k4使k1?+k2a?+k3a2?+k4a3?=0

由题设?=a1+a2+a3+a4，利用特征向量的性质可得

a?=λ1a1+λ2a2+λ3a3+λ4a4，

……

因λ1，λ2，λ3，λ4互异，所以d=d（λ1，λ2，λ3，λ4）≠0，这表明只有零解，既k1=k2=k3=k4=0，从而?，a?，a2?，a3?线性无关】

一气呵成的写完，牧林长呼一口气，仔细检查一遍后放到薛教授的面前笑着道：“请看一下。”

“这就写完了，不再多检查一会儿？”薛教授笑着道。

牧林写的时候他并没有看，但是三分钟就将题写完，这在他看来只有两种情况，一是解出来了，而且很轻松，二是没解出来。

但三分钟解出这题速度太快了，关键他还是高中生，他就没见过高中生解这样的题目这么快的，甚至本科生中都很少有。

“不了，像我这样的人检查卷子速度永远都是短又快。”牧林微微摇头道。

“这么自信！”

说着薛教授看向牧林写的东西。

只是片刻间他就惊讶的看向牧林道：“你写的竟然完全正确，没有一丝一毫的错误，就连行文规范都无可挑剔。”

听闻薛教授的话，身后的青年也是惊讶的看向牧林。

“幼儿园的题目很难吗？”牧林嘴角露出一丝笑容道。

薛教授两人看着他脸上嚣张的笑容，不知道为什么好想痛扁他一顿。

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